作者：周文
　　關鍵詞：滿意度模型 參數估計 回歸 主成分　結構方程模型 偏最小二乘

【摘要】
　　本文立足我國(guó)二線城市(shì)，從河南專業市(shì)調公司的(de)滿意度模型參數估計方法應用情況入手，結合實例，分析了二線城市(shì)常用的(de)傳統回歸方法的(de)應用與主成分回歸方法的(de)優勢互補方案，同時，又深入淺出地(dì)介紹了目前技術已經比較成熟的(de)結構方程模型和(hé)偏最小二乘法的(de)基本原理(lǐ)及其應用。
　　筆(bǐ)者認為(wèi)，在實際滿意度研究過程中，将多種參數估計方法結合起來使用，能收到更好的(de)效果。

引文
　　滿意度研究是當前市(shì)場調研的(de)熱點，很多企業需要定期進行(xíng)滿意度調研，并将其結果作為(wèi)全面質量管理(lǐ)和(hé)客戶關系管理(lǐ)的(de)重要信息來源，以獲取市(shì)場競争優勢。
　　河南君友商(shāng)務咨詢公司是較早涉足滿意度研究領域的(de)專業研究型公司，已為(wèi)多個客戶做(zuò)過滿意度項目，既有(yǒu)長(cháng)期定量監測，也有(yǒu)神秘顧客等方式。實踐表明，滿意度研究最重要的(de)工作是建立科(kē)學(xué)的(de)滿意度模型，而滿意度模型的(de)參數估計則更是重中之重。
　　因此，本文試圖在現有(yǒu)滿意度模型參數估計方法的(de)基礎上，結合實際應用情況，對比分析各種參數估計方法的(de)特點，以便在今後滿意度測評中，針對不同滿意度模型選擇合适的(de)參數估計方法。
　　一(yī)、二線城市(shì)滿意度模型參數估計方法的(de)應用
　　目前，我國(guó)二線城市(shì)大多數市(shì)調公司主要還是采用回歸分析來進行(xíng)滿意度模型的(de)參數估計。
　　回歸分析（Regresion）是通過分析數據拟合因變量與自(zì)變量之間的(de)關系式，來檢驗影響變量的(de)顯着程度。例如(rú)，利用多元線性回歸，建立滿意度模型方程 “總體滿意度 = a +b1*産品滿意度+b2*服務滿意度+b3*價格滿意度”。一(yī)般情況下，通過上述方程就可(kě)以分析各環節滿意度對總體滿意度的(de)影響，相類似的(de)，我們(men)也可(kě)以分析一(yī)些細項對各環節滿意度的(de)影響。
　　因此，回歸分析可(kě)以算得上是一(yī)種有(yǒu)效且易用的(de)方法。但是，在使用回歸分析方法時，一(yī)定要注意其技術本身所存在的(de)一(yī)些局限性：
　　（一(yī)）回歸分析的(de)局限性
　　首先，回歸分析無法解決多重共線的(de)問題。
　　多重共線指的(de)是多個變量之間存在相關甚至高(gāo)度相關，這種現象在實際調研中是經常出現的(de)，但回歸分析無法解決這一(yī)問題。例如(rú)，在一(yī)項關于乘客對乘車環境的(de)滿意度研究中，得到這樣一(yī)個回歸方程，Y=0.276+0.073*站內(nèi)環境+0.053*乘車方便性-0.042*站內(nèi)安全感+0.033*車內(nèi)環境-0.023*乘車方便性+0.022*廣播質量+……這個方程有(yǒu)個很奇怪的(de)地(dì)方，站內(nèi)安全感和(hé)乘車方便性對總體滿意度的(de)影響是負向的(de)，這是有(yǒu)悖于常理(lǐ)的(de)結果，也可(kě)以說是不正确的(de)結果。出現這樣結果的(de)主要原因是自(zì)變量之間存在高(gāo)度相關，也就是所謂的(de)多重共線性的(de)問題。
　　我們(men)可(kě)以用圖來說明多重共線性問題：

　　從上圖可(kě)以看到，産品滿意度和(hé)服務滿意度之間有(yǒu)很大一(yī)部分重疊，這就是多重共線部分。由于多重共線的(de)問題，此時的(de)b1、b2兩個标準回歸系數已不能被用來準确地(dì)說明兩個自(zì)變量對因變量作用的(de)大小。同時，由于多重共線的(de)問題，回歸方程估計的(de)系數會非常不穩定，不同樣本得到的(de)回歸系數會有(yǒu)很大差異，從一(yī)個樣本得到的(de)回歸系數推廣到總體時，結果就很不可(kě)靠。所以說，多重共線的(de)問題是多元回歸技術無法解決的(de)嚴重問題之一(yī)。
　　其次，回歸方法使用的(de)前提假設條件是各觀測變量不存在測量誤差，即各觀測變量都已被百分之百真實測量出來，而這一(yī)假設在測量理(lǐ)論和(hé)實際操作中都是不可(kě)能滿足的(de)。經典測量理(lǐ)論認為(wèi)：測驗分數＝真分數＋誤差分數，誤差分數是無法避免的(de)。同樣，在實際操作過程中，系統誤差和(hé)随機(jī)誤差也是人力和(hé)主觀願望所無法控制的(de)，但回歸方法由于其方法本身的(de)局限無法解決這一(yī)問題。所以，如(rú)果測量誤差越大，回歸分析所得結果的(de)誤差也越大。
　　除了多重共線和(hé)測量誤差的(de)問題之外，回歸方法還存在無法同時考察多個因變量的(de)問題等。那麽，針對這些問題，市(shì)調公司是如(rú)何解決的(de)呢(ne)？
　　（二）優勢互補：主成分回歸
　　為(wèi)了解決回歸分析方法的(de)多重共線問題，部分市(shì)調公司适時地(dì)引入了主成分回歸分析方法（Principal component regression，PCR）。主成分回歸分析的(de)實質是将主成分分析與回歸分析結合起來使用。具體使用步驟如(rú)下：
　　首先利用主成分分析産生若幹個主成分。在這個過程中，那些相關性較強的(de)變量就會被綜合在一(yī)個主成分中，而不同的(de)主成分之間又是相互獨立的(de)。
　　然後，以這些主成分為(wèi)自(zì)變量進行(xíng)多元回歸分析，此時就不會再出現共線的(de)問題。
　　舉例具體說明如(rú)下：
　　對産品滿意度而言，可(kě)能有(yǒu)産品性能、性能穩定性、硬件質量、配置合理(lǐ)性、外觀造型、顔色搭配、産品說明等測量指标，但是相關分析發現，部分變量之間存在較高(gāo)的(de)相關，那麽，直接進行(xíng)回歸分析就會由于多重共線的(de)問題而造成結果不穩定，此時，就可(kě)以通過主成分回歸方法來解決：
　　第一(yī)步：先進行(xíng)主成分分析，得到兩個主成分，如(rú)下圖：

　　第二步，再以這兩個主成分為(wèi)自(zì)變量、産品滿意度為(wèi)因變量建立回歸模型：

　　這樣，主成分回歸就解決了多重共線的(de)問題，從這點來看，主成分回歸比傳統回歸分析又前進了一(yī)步。但主成分回歸沒有(yǒu)解決測量誤差的(de)問題。
　　如(rú)何解決測量誤差問題？目前，二線城市(shì)的(de)客戶要求還達不到這樣的(de)高(gāo)度，但在一(yī)線城市(shì)，大型市(shì)調公司面對高(gāo)端客戶時就必須考慮這樣的(de)問題。在此，筆(bǐ)者介紹兩種主流的(de)滿意度模型參數估計方法，以供大家參考。
　　二、主流的(de)滿意度模型參數估計方法
　　在滿意度模型的(de)參數估計方法中，技術比較成熟且有(yǒu)一(yī)定影響力的(de)有(yǒu)結構方程模型和(hé)偏最小二乘法等。
　　（一(yī)）結構方程模型(Structural Equation Model，SEM)
　　結構方程模型是在己有(yǒu)的(de)因果理(lǐ)論基礎上，用與之相應的(de)線性方程系統表示該因果理(lǐ)論的(de)一(yī)種統計分析技術，其目的(de)在于探索事物間的(de)因果關系，并将這種關系用因果模型、路徑圖等形式加以表述。一(yī)般而言，結構方程模型分為(wèi)測量模型與結構模型：

　　如(rú)上圖所示，測量模型分析的(de)是測量變量與潛變量之間的(de)關系；而結構模型分析的(de)是潛變量與潛變量之間的(de)關系。結構方程模型以協方差矩陣匹配的(de)策略為(wèi)基本思路，對模型參數進行(xíng)整體估計，從而可(kě)以解決變量間多重共線的(de)問題。同時，結構方程模型可(kě)以在模型設定時将各觀測變量的(de)誤差項一(yī)一(yī)注明，從而給出更符合理(lǐ)論要求和(hé)實際操作情況的(de)結論。
　　結構方程模型可(kě)以借助一(yī)些軟件來實現，目前流行(xíng)的(de)有(yǒu)Amos、Lisrel等。例如(rú)，利用Amos4.0設計關于員工工作表現模型，根據理(lǐ)論，我們(men)假設，影響員工工作表現的(de)因素包括相關知識，工作價值，以及對工作的(de)滿意度。進行(xíng)實地(dì)訪問，得到數據，根據數據間的(de)協方差矩陣與假設模型的(de)協方差矩陣的(de)匹配程度，估計參數如(rú)下圖：

　　與傳統回歸相比，結構方程模型有(yǒu)很大的(de)優勢：首先，它可(kě)以有(yǒu)效地(dì)解決變量間多重共線和(hé)測量誤差的(de)問題；其次，它可(kě)以充分考慮多因變量的(de)問題；其三，它能夠很好地(dì)體現調研人員的(de)專業和(hé)理(lǐ)論思維能力。最後，結構方程模型最大的(de)優點就是可(kě)以整體、綜合地(dì)分析變量間的(de)關系，從而得到更為(wèi)可(kě)靠的(de)結果。
　　但應用結構方程模型，也需要滿足一(yī)定的(de)要求：
　　1．結構方程模型一(yī)般要求比較大的(de)樣本容量。确定樣本容量大小，需要考慮的(de)問題之一(yī)是潛變量與觀測變量的(de)數目，變量的(de)數目越大，所需的(de)樣本容量也就越大。
　　2．觀測變量的(de)分布服從多元正态分布。如(rú)果所有(yǒu)的(de)觀測變量都服從多元正态分布，則隻需較小的(de)樣本容量。Bentler 和(hé)Chou（1987）建議，如(rú)果所有(yǒu)變量都服從正态分布，樣本容量與自(zì)由參數數目的(de)比值達到5：1就夠了；如(rú)果變量非正态分布，需要較大的(de)樣本容量才有(yǒu)可(kě)能獲得準确結果。
　　但對于顧客滿意度和(hé)各個結構變量之間存在的(de)非線性關系，以及模型中測評變量存在較嚴重的(de)偏态情況（如(rú)，各觀測變量明顯的(de)偏離(lí)于正态分布），結構方程由于自(zì)身的(de)局限性不能很好的(de)處理(lǐ)，這時就需要引入偏最小二乘法。
　　（二）偏最小二乘法(Partial Least-Squares Method，PLS)
　　偏最小二乘法是集多因變量對多自(zì)變量的(de)回歸建模以及主成分分析為(wèi)一(yī)體的(de)多元數據分析方法。這種算法最初由H.Wold在1966年(nián)提出并應用于經濟學(xué)中。
　　偏最小二乘法的(de)整體模型如(rú)下圖：

　　從偏最小二乘法整體模型來看，與結構方程模型非常類似，但二者在具體估計方法上有(yǒu)差異：
　　首先，結構方程模型利用極大似然法估計和(hé)最小二乘法估計模型參數，偏最小二乘法使用偏最小二乘的(de)方法估計模型參數；其次，偏最小二乘法采用的(de)估計策略是首先估計每一(yī)個潛變量與其對應的(de)觀測變量的(de)關系，然後考察各個潛變量之間的(de)關系；結構方程模型是通過匹配假設模型的(de)協方差矩陣與數據的(de)協方差矩陣，同時整體估計所有(yǒu)參數。這樣，從分析的(de)整體性上來看，偏最小二乘法遜色于結構方程模型。但是由于偏最小二乘法可(kě)以處理(lǐ)非線性關系與非正态分布指标，其适用性要優于結構方程模型。
　　從基本估計方法上看，偏最小二乘法與前面的(de)主成分回歸很相似，二者都抽取了主成分，隻是提取主成分的(de)方法不同。簡而言之，主成分回歸使用的(de)是自(zì)變量之間的(de)協方差，偏最小二乘法使用的(de)是自(zì)變量與因變量之間的(de)協方差。
　　密西根大學(xué)的(de)Michael D.Johnson和(hé)Anders Gustafsson用實例對兩種方法進行(xíng)比較。結果發現，兩種方法得到的(de)結果是非常相似的(de)。如(rú)下圖所示：
　　比較兩種方法估計結果的(de)殘差發現，偏最小二乘法計算所得的(de)拟合殘差較小 ,穩定性高(gāo)。可(kě)見，偏最小二乘法的(de)優勢是很明顯的(de)。但由于偏最小二乘法實現起來較為(wèi)困難，所以隻有(yǒu)少數的(de)市(shì)調公司在使用。

　　三、小結
　　綜上所述，傳統回歸與主成分回歸分析方法簡單易行(xíng)，但其局限性較大，在使用時尤其要注意其共線性與誤差處理(lǐ)問題；結構方程模型與偏最小二乘法在滿意度模型參數估計中各有(yǒu)優勢，兩者在精度估計上均優于回歸分析方法，但也同時存在一(yī)些問題。綜合幾種方法在滿意度模型參數估計時的(de)特點（見下表）：

　　在實際滿意度測評時，應根據數據特點及應用要求來選用合适的(de)參數估計方法。如(rú)果一(yī)種參數估計方法不能達到目的(de)，将多種方法結合起來使用是一(yī)種不錯的(de)解決方案。
　　例如(rú)在美國(guó)，顧客滿意度模型的(de)建模就是将偏最小二乘法和(hé)結構方程模型結合起來使用：首先通過偏最小二乘法抽取主要的(de)潛變量，并估計出潛變量的(de)值，以利于綜合的(de)比較；然後，利用結構方程模型構建整體模型，重點考察變量間的(de)關系。
　　在國(guó)內(nèi)，北(běi)京一(yī)家大型市(shì)調公司在進行(xíng)一(yī)項多産品的(de)客戶滿意度研究時，也是同時使用了結構方程模型與偏最小二乘法兩種方法。它首先利用結構方程模型進行(xíng)整體分析，然後利用偏最小二乘法計算出不同類别産品的(de)滿意度指數，這樣既可(kě)以實現滿意度監測的(de)橫向比較，又可(kě)以實現對不同時期的(de)滿意度指數進行(xíng)縱向比較，最終為(wèi)該産品企業制訂整體發展戰略提供了非常有(yǒu)價值的(de)參考資料。
　　實際上，還有(yǒu)很多有(yǒu)價值的(de)參數估計組合方法有(yǒu)待開發。作為(wèi)市(shì)調公司，我們(men)将本着為(wèi)客戶負責的(de)原則，在仔細分析滿意度模型及數據特點的(de)基礎上，選用合适的(de)參數估計方法或方法組合，提高(gāo)調研結果的(de)精度，以求為(wèi)客戶提供更多有(yǒu)價值的(de)信息。
　　主要參考資料：
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　　※ 侯傑泰.為(wèi)何需要結構方程模式及如(rú)何建立潛伏變項,教育研究學(xué)報 [J],1994，9（1）：87-92
　　※ 溫忠麟，侯傑泰等.結構方程模型檢驗:拟合指數與卡方準則,心理(lǐ)學(xué)報,2004,36(20:186-194
　　※ 韓金山 ,等.系統的(de)pls方法在滿意度實證研究中的(de)應用,運籌與管理(lǐ),2005,10
　　※ 梁燕.顧客滿意度指數模型及其參數估計方法, 統計研究
　　※ 金勇進，梁燕.偏最小二乘(Partial Least Square)方法的(de)拟合指标及其在滿意度研究中的(de)應用. 數理(lǐ)統計與管理(lǐ)[J].2005，24(2):40-44
　　※ 孫連榮.結構方程模型SEM的(de)原理(lǐ)及操作,甯波大學(xué)學(xué)報（教育科(kē)學(xué)版）
　　※ 肖琳，何大衛.PLS回歸方法及其醫學(xué)應用.中國(guó)衛生統計
　　作者介紹：河南君友商(shāng)務咨詢有(yǒu)限公司高(gāo)級研究員